데이터분석이고 나발이고 일단 수치들을 잘 표준화하는 것이 필요하지 않을까요?

scaling is most important thing ever.

• 엑셀을 열어보면 늘 칼럼의 데이터는 엉망진창입니다. missing data는 기본이고, 값이 있어도 지나치게 큰 데이터들(outlier)이 있거나, 칼럼 별로 range가 다르거나, 하는 이슈들이 있죠. 물론 robust한 clustering, classifier들이 있어서, 데이터 전처리를 무시해도 되는 경우들이 있기는 하지만, 별로 좋은 태도는 아니라고 생각됩니다.
• 또한 개별 feature들은 모두 특정한 분포를 따를 것입니다. 그 분포를 중심으로 표준화를 해주는 것이 좋은데, 계산의 편의성을 위해서 그냥 모든 피쳐는 정규분포를 따른다고 가정하고(norm(0, 1)) 그 공간 내에서 어느 지점에 위치하는 지로 변환해줍니다.
  • 예를 들어, 원래 피쳐에서 평균은 10이고 분산이 4라면, 12인 값은 1로 변환이 되겠죠.
  • 또한 이렇게 변환을 하면, outlier는 무엇이고, 평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 보다 명확하게 알 수 있습니다.
  • 만약 지나치게 평균에서 떨어진 값들이 많다면 해당 분포는 정규분포가 아니다 라고 말할 수도 있겠네요.

그래서 이상적인 scaling이란 무엇일까요?

• 음 조금 애매하지만, 다음 조건을 만족하면 될 것 같아요.

1. 해당 데이터 따르는 데이터 분포에 따라 값을 변환한 경우(보통 norm(0,1)로 가정)
2. 명백하게 아웃라이어 인 경우를 제외함(이건 사실 어느 정도 주관적이죠)
3. 모든 칼럼이 칼럼 별로 비슷한 range에 들어가 있을 것
   • ’비슷한’이라는 말이 좀 애매한데, 억지로 0과 1사이로 밀어넣는 것(normalization)이 필요한지 모르겠습니다. standardization만 하는 것이 정보를 더 유지하는 것 같아서 더 좋지 않을까? 하는 생각이 드는데, 이건 좀 더 공부가 필요할 것 같아요.

아무튼 do it.

1. 편하게 모든 피쳐 칼럼이 norm(0, 1)을 따른다고 가정하겠습니다(그리고 sklearn.preprocessing.scale에서 그게 디폴트 소근소근)
2. 아웃라이어는 2sigma를 넘어가는 경우를 아웃라이어라고 판단하겠습니다.
3. norm(0, 1)로 가정했기 때문에 자연스럽게 모든 칼럼이 비슷한 range에 들어가게 됩니다.

• 랜덤하게 여러 가지의 분포를 만들어 주고, 아웃라이어를 임의로 넣어주고, 이를 standardization한 다음, 아웃라이어를 체크하는 코드입니다.

import numpy as np
import pandas as pd

sample_size = 100
"""분포별로 랜덤하게 값을 만들어줍니다. 
"""
test_dist_dict = {
    "uniform":np.random.randint(1, 100, sample_size),
    "norm_10_5":np.random.normal(10,5, sample_size),
    "norm_0_1":np.random.normal(0,1, sample_size),
    "exp":np.random.exponential(1, sample_size), 
    "poisson":np.random.poisson(10, sample_size)
}
"""append outlier in each columns: max*2
"""
for k in test_dist_dict.keys():
    l = list(test_dist_dict[k])
    l.append(max(l)*2)
    test_dist_dict[k] = np.array(l)
test_dist_df = pd.DataFrame(test_dist_dict)
print("not standardized yet")
print(test_dist_df.head())
print()

"""각 칼럼이 norm(0, 1)을 따른다고 가정하고 standardization해줍니다. 
"""
from sklearn import preprocessing
print("standardized")
new_X = pd.DataFrame(preprocessing.scale(test_dist_df, axis=0), 
                     index=test_dist_df.index,
                     columns=test_dist_df.columns
                    )
print(new_X.head())
print()

print("out of 2 sigma")
print(new_X[ 
    np.logical_or(np.any(new_X >= 2, axis=1), np.any(new_X <= -2, axis=1)) 
])
print()
print("inside of 2 sigma")
print(new_X[ 
    np.logical_and(np.all(new_X <= 2, axis=1), np.all(new_X >= -2, axis=1)) 
].head())

not standardized yet
        exp  norm_0_1  norm_10_5  poisson  uniform
0  3.097040  0.925267  11.764456        7       88
1  1.516744  1.312897  17.350357       11       80
2  1.067566 -0.166201  14.717949       13       82
3  0.209375  1.448831   3.403329       12       82
4  0.522443  0.841368  16.816397        7       82

standardized
        exp  norm_0_1  norm_10_5   poisson   uniform
0  1.735699  1.011912   0.189654 -0.811404  1.153538
1  0.411391  1.400518   1.214113  0.111997  0.885165
2  0.034973 -0.082302   0.731327  0.573697  0.952258
3 -0.684202  1.536793  -1.343784  0.342847  0.952258
4 -0.421846  0.927802   1.116184 -0.811404  0.952258

out of 2 sigma
          exp  norm_0_1  norm_10_5   poisson   uniform
43  -0.172024  0.483546  -0.730286 -2.196504 -1.664376
49   0.932857  2.069857   0.512488  0.342847  0.482606
56  -0.623548  1.154390  -2.714261 -0.118853 -1.765016
65  -0.833061 -0.457480  -2.021482 -0.349704  0.918712
84   3.037033 -0.459161  -0.033519 -0.811404  1.086445
100  6.933725  4.055396   5.882849  6.344948  4.172731

inside of 2 sigma
        exp  norm_0_1  norm_10_5   poisson   uniform
0  1.735699  1.011912   0.189654 -0.811404  1.153538
1  0.411391  1.400518   1.214113  0.111997  0.885165
2  0.034973 -0.082302   0.731327  0.573697  0.952258
3 -0.684202  1.536793  -1.343784  0.342847  0.952258
4 -0.421846  0.927802   1.116184 -0.811404  0.952258

• 저는 일단 norm(0, 1)을 기준으로 하고, 아웃라이어를 체크했습니다. 그리고 2sigma를 아웃라이어 라고 가정했구요. 이렇게 할 수 있기는 한데, 뭐 아웃라이어인지 아닌지, 해당 분포가 이게 맞는지 체크하는 일이 어려운 부분이 있어서. 아무튼 저도 그리고 여러분도 모두 우리인생 화이팅.

일반상식) standardization?? normalization??

• 한국말로 하면, 표준화와 일반화(정상화) 라고 할 수 있으려나요? 이 두 가지가 불분명하게 쓰이는 경우들이 꽤 있는 것 같은데, 각각의 개념은 다음과 같습니다. 웬만하면 그냥 standardization하는 것이 좋은것 같아요. 특히 아웃라이어 걸러내는 측면에서 유용합니다.
• standardization: 해당 데이터들이 정규분포를 따른다고 가정하고, norm(0, 1)로 변환해줌
• normalization: MinMaxScaling과 유사한 개념. 데이터를 모두 0과 1 사이에 분포시킴

reference

• http://scikit-learn.org/stable/modules/preprocessing.html
• http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.preprocessing.RobustScaler.html#sklearn.preprocessing.RobustScaler