야구) 이제 WAR을 계산해봅시다.

4 분 소요

우선 이 포스트에서 내용을 참고하여 작성되었습니다. 링크한 포스트가 없었다면 이 포스트는 작성될 수 없었을 것임을 분명하게 밝힙니다.

타자편: WAR - Wins Above Replacement

지금까지 포스트들에서 다음들을 다루었습니다.
- 타격) 타석에서의 이벤트와 실제 득점과의 연계성을 평가하여 wOBA, wRAA를 계산
- 수비) 낙구 지역별로 weight(평균 실점)를 주고 +/- 하여 계산 UZR을 계산
- 도루/주루) 도루 성공/실패, eqBRR
- 대체선수 대비) Replacement Level(평균 수준이 아닌 언제든 1.9군의 레벨)
- 포지션 별 차이) 커리어 기간동안 2개 이상의 포지션을 소화한 선수들의 포지션별 수비능력의 차이
- 파크팩터) 투수/타자 친화 구장을 고려하여 해당 구장에서의 지표를 조정
결국 지금까지의 포스트는 타자의 가치를 평가하기 위한 세부적인 지표들을 설명하기 위함이었고요. 이전에도 말한 바와 같이 좋은 타자란 1) 잘 치고(타격), 2) 잘 막고(수비), 3) 잘 달리고(도루 및 주루) 로 설명할 수 있습니다.
- 또한, OPS 등의 지표들과는 다르게 이 지표들은 모두 득점과의 연계성을 중심으로 평가되었다는 점이 중요합니다. 타격/수비/도루 및 주루 가 모두 ‘득점’과 연결되어 계산되어 있으므로 다 합친 다음에 더하기만 해도 된다는 것이죠.
따라서, 이 지표들을 다 고려하면, 최종적으로 우리가 구하려는 선수의 실제 가치 WAR을 알 수 있습니다.
제가 다 까먹어서 하하핫. 하나하나를 복습하면서 다시 진행하려고 해요

WAR의 큰 그림 그리고 RAR

WAR(Wins Above Replacement level)을 계산하기 위해서 우선 RAR(Runs Above Replacement)을 계산합니다. 대체선수 대비 승수를 계산하려면, 대체선수 대비 득점을 얼마나 하였는가? 를 알아야 하죠.
또한 세이버메트릭스를 공부하면서 느끼는 거지만, 계산의 편의성을 위해서, 생략하는 부분들이 많습니다. WAR의 경우도 그냥 RAR에서 10을 나누어 계산합니다(10점은 1승)이라는 가정을 기본적으로 깔고 가는 것이죠. 리그마다, 그리고 시즌마다 다를 수 있기 때문에 이 부분은 피타고리안 계산법을 활용해서 조정이 필요합니다.
일단 전체 프레임을 짜고 들어가는게 좋을 것 같습니다. 앞서 나온 지표들(타격, 수비, 도루/주루, 포지션별 차이)를 모두 더하면 RAR(Runs Above Replacement level)이 나옵니다.

\[RAR = wRAA + Replacement Level + UZR + Positional Adjusment + SB/CS Runs WAR = RAR/10.0\]

타격) wOBA, wRAA 계산하기

RE(Runs Expectancy): 24가지 상황(아웃카운트, 루상 주자)별로 해당 이닝이 종료될 때까지 획득한 득점의 평균
RV(Runs Value): 타석에서의 이벤트(안타, 사구) 발생 후 득점 기대값(RE) + 해당 이벤트로 인해 발생한 득점 + 이벤트 발생전 득점 기대값
- 예를 들어서, 이사 만루 상황에서 만루 홈런을 쳤을때, 여기서 홈런의 득점 가치(RV)는? 0.117+4.0-0.85
  - 이사만루 시 RE: 0.85 (역대 이사만루 부터 이닝 종료까지 발생한 득점 평균)
  - 홈런으로 인한 득점: 4.0
  - 무사주자없음 시 RE: 0.117 (역대 무사주자없음 부터 이닝 종료까지 발생한 득점 평균)

wOBA: 타석 별 평균 득점 생산력

앞서 계산한 RV 값들에 일괄적으로 0.299를 더한다(아웃이 -0.299이기 때문에 normalization).
이렇게 변경된 RV 값을 타격 이벤트 수와 곱하고, 타석 수로 나눠준다.(ex: (홈런 RV+0.299) * 홈런 수 + … / PA 수)
최종 wOBA값을 OPS와 비슷한 수준으로 스케일링하기 위해서 1.15을 곱해준다.

\[wOBA = { (0.72 * NIBB) + (0.75 * HBP) + (0.90 * 1B) + (0.92 * RBOE) + (1.24 * 2B) + (1.56 * 3B) + ( 1.95 * HR ) } \over PA(Plate Appeareance)\]

wRAA: 평균 타자 대비 득점 생산력

리그의 평균 선수들에 비해서 얼마나 득점 생산에 많이 기여했는지를 보여줍니다. wOBA의 경우 타석수로 나누어 평균적인 득점 생산력을 보았다면, wRAA의 경우는 타석 수를 곱하여, 평균 선수들에 비해서 얼마나 많은 득점에 더 기여했는지를 평가합니다.

\[wRAA = ((wOBA - lgwOBA) / 1.15) * PA lgwOBA = 리그 평균 wOBA\]

하지만, 앞서 본 것처럼 war에서는 replacement level을 기준으로 으로 보고 있는데, wRAA에서는 평균적인 선수를 기준점으로 보고 있다는 것이 차이 입니다.
이를 조정하기 위해서 제가 참고한 포스트에서는 ‘평균적인 주전 선수’와 대체 가능한 선수와는 대략 600타석당 20점 정도의 차이가 난다는 것이 정설이며, 따라서 이 차이를 고려해서 해당 선수의 replacement level을 설정할 수 있다, 고 말하고 있습니다.
- 해당 포스트에서는 체이스 어틀리라는 MLB의 선수를 기준으로 설명하고 있다. 하지만 내가 MLB를 모름…
- 여기서는 이를 고려하여, 체이스 어틀리보다 600타석에서 20 득점이 적은 가상의 선수를 replacement level로 설정하였는데, 이것이 합리적인 전개가 아닌 것 같은 느낌이다(물론 내가 잘 몰라서 그런 것일수도 있지만). 흐음…

수비) UZR 계산하기

UZR은 전체 그라운드에서 낙구별로 득점과의 연계성이 다르고, 실점과 연결되기 쉬운 낙구를 막아냈을 경우에 높아지는 지표가 된다. 실점 억제력 정도로 해석할 수 있을 것 같다.

포지션별 조정) Positional Adjustment

MLB에서 동시에 두 가지 이상의 포지션을 수행한 적이 있는 선수들을 대상으로 포지션별 수비능력의 차이를 분석하였고, 다음과 같은 결론을 내렸습니다(162경기, 1458 이닝 기준)
- 포수 : +12.5 Runs
- 유격수 : +7.5 Runs
- 중견수, 2루수, 3루수 : +2.5 Runs
- 좌익수, 우익수 : -7.5 Runs
- 1루수 : -12.5 Runs
- 지명타자 : -17.5 Runs
WAR을 계산하려는 선수가 1루수로 300이닝, 지명타자로 100이닝을 뛰었다면,
- -12.5 (300/1458) + -17.5(100/1458) 이 해당 선수의 포지션 조정점수가 됩니다.

주루 및 도루) SB + CS

도루 성공 실패에 따른 득점 가치(RV)를 평균으로 낸 것이 있으며, 이는 각각 0.175, -0.467이 된다.
- 도루 성공(SB, Stolen Base) : 0.175 Runs, 도루 실패(CS, Caught Stealing) : -0.467
비교적 단순하게, 도루 성공/실패 개수를 여기에 더하여 계산함

RAR, WAR 계산하기

결국 이를 다 더하면, RAR이 나오며, 이를 아주 간단하게 10으로 나누면 WAR이 나온다.