decision boundary를 그려 봅시다.

Decision Boundary가 뭔가요?

  • 예를 들어봅시다. classification 문제를 해결하기 위해 데이터를 이용해 학습을 시켰습니다. 간단히, score를 보니까 꽤 높은 편이고, 딱히 오버피팅인 것 같지도 않긴 합니다만, 2차원에 뿌려서, 어떤 평면이 classifying line 을 생성하는지, 직접 보고 싶을 때가 있습니다.

  • 이 decision boundary를 그려 보고 싶어서 그렸습니다.

그립니다.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

"""
x, y를 각각의 평균과 분산에 따라서 생성해주는 함수를 만들었습니다. 
np.vstack은 세로로 쌓아줍니다.
(1, nrow)
(1, nrow)
"""
def normal_sampling(mu1, v1, mu2, v2, nrow):
    x = np.random.normal(mu1, v1, nrow)
    y = np.random.normal(mu2, v2, nrow)
    return np.vstack([x,y])
"""
다양한 평균과 분산에 대해서 샘플링하여 쌓아줍니다. 
np.hstack은 가로로 붙여줍니다. 
그래서 마지막에 Transpose 했습니다. 
"""
sample_size = 500
cluster_num = 3
X = np.hstack([
    normal_sampling(0, 1, 0, 1, sample_size),
    normal_sampling(2, 1, 2, 1, sample_size), 
    normal_sampling(3, 1, 7, 1, sample_size),
    normal_sampling(8, 1, 4, 1, sample_size),
    normal_sampling(6, 1, 5, 1, sample_size),
    normal_sampling(6, 3, 0, 1, sample_size),
    normal_sampling(0, 3, 6, 2, sample_size)
]).T
Y = []
for i in range(0, X.shape[0]//sample_size):
    Y+=[i for j in range(0, sample_size)]
Y = np.array(Y)

plt.figure(figsize=(15, 6))
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=Y, cmap=plt.cm.rainbow, alpha=0.2)

"""
대충 학습을 시키고요...
"""
from sklearn.neural_network import MLPClassifier
clf = MLPClassifier(hidden_layer_sizes=[50, 50, 10], activation='relu')
clf.fit(X, Y)
#print(clf.score(X, Y))

"""
grid_size를 대충 잡고, 인공적으로 값들을 만들어줍니다. 
이를 활용해서 np.meshgrid를 만들고, 이 값들별로 class를 에측하고, 컨투어를 그려줍니다. 
"""
grid_size = 500
A, B = np.meshgrid(np.linspace(X[:, 0].min(), X[:, 0].max(), grid_size),
                   np.linspace(X[:, 1].min(), X[:, 1].max(), grid_size))
C = clf.predict( np.hstack([A.reshape(-1, 1), B.reshape(-1, 1)]) ).reshape(grid_size, grid_size)
plt.contourf(A, B, C, alpha=0.3, cmap=plt.cm.rainbow)
plt.axis('off')
plt.savefig("../../assets/images/markdown_img/decision_boundary_180529_1807.svg")
plt.show()

wrap-up

  • 단, 여기서 문제는 우리가 가진 X 값의 칼럼이 2가지만 있을때, 이렇게 decision boundary를 그리는 것이 가능합니다.
    • 우리는 X의 구간, Y의 구간을 잡고, meshgrid를 만든 다음, 그 값들을 가질 경우 어떻게 분류되는가? 를 우리가 만든 classifier를 활용해 학습합니다. 이렇게 예측된 값을 색깔로 뿌리게 되고, 그 방식이 컨투어인 것이죠.
    • 즉, 원래 우리가 가지고 있는 데이터의 feature의 개수와, 인공적으로 만들어내는 feature의 수가 같아야 한다는 말인데, 만약 feature의 개수가 4개라고 생각해봅시다.
  • 만약 feature의 개수가 3개 이상이라면, 일단 meshgrid를 사용할 수 없습니다. 2차원 그림에 직접 그릴 수도 없고, tsne를 통해 차원축소를 한 다음에 해야 하죠.
    • hyperplane 자체에 대해서 너무 울퉁불퉁하지 않은지, 뭐 그런걸 볼 수 있을수도 있을텐데, 요건 제 상상의 범위를 벗어나네요.

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