Sensitivity Analysis

Background

“선형계획법(Linear Programming)“은 대상을 모델링할 때, 선형적인 관계로 모델링하는 것을 말한다.
가령 다음과 같은 식이 있다고 하자. 아래 두 식은 X1, X2에 대한 범위를 설명하고 있으며, “주어진 조건”이라고 말해도 된다.
- X1 + X2 <= 50
- x1 + 2*X2 <= 100
- X1 > 0
- X2 > 0
그리고 이 때, 현재의 조건 하에서, 가장 최적의 해를 찾고 싶다. 우리는 여기서 “최적”을 X1+X2라고 정의한다. 즉, 두 변수의 합이 최대가 되는 곳을 찾고 싶다.

한국말로는 “민감도/감응도 분석”이라고 하는 것은, 다른 말로 사후 최적 분석(post optimality analysis)이라고 부르기도 한다. 즉, 이미 “최적해가 구해진 상태에서” 다른 조건들이 변경될 경우(가령, X1의 범위가 감소하거나 증가하거나 와 같은) “최적해에 어떠한 변화가 발생하게 되는지”를 파악하는 것을 Sensitivity Analysis라고 한다.
가령, 우리는 “환율이 1000원과 1500원 사이일때를 가정하고 최적해를 찾았다” 그런데, 환율이 2000원까지 움직인다고 하면, 이럴 때, 최적해는 얼마나 달라지는지? 를 우리는 알고 싶어 하게 된다.
따라서, 이를 알기 위해서는 우선 최적해를 우선 찾아야 한다. 그리고 그때에 다른 변화를 파악하는 것이 있음.

민감도 분석(Sensitivity Analysis)는 일종의 불확실성에 대응하기 위한 방법으로, 초기에 세웠던 가정(가령 환율이 1000원일 것이다)이 달라진다면(가령 환율이 1100원이 될것이다), 그때 우리가 고려하는 변수(매출)에 어떤 영향을 미칠 것인지를 검증하는 것을 말한다.
즉, “환율”이라는 변수가 “매출”이라는 변수에 얼마나 민감하게 영향을 미치는가? 를 보기 위한 것.
이렇게 쓰고 나니, 약간 시나리오 플래닝, 시뮬레이션 기법과도 유사하게 느껴지는데 흠.
즉, “민감도 분석”은 “What if”라는 질문을 던진다. 다음과 같은 What if가 있을 수 있다.
- 환율이 10% 증가한다면?
- 노동자들의 임금이 25% 증가한다면?
- 기계가 고장나서, 일일 생산량이 감소한다면?
즉, 이러한 what if가 발생할 때, 이것이 우리가 관심있어 하는 목적 변수(매출 등)에 어떤 영향을 미치게 되는지를 파악하는 것을 “민감도 분석”이라고 한다.
이는 쉽게 “시뮬레이션”이라고 말할 수도 있다. 따라서, 우리가 시뮬레이션 시에 세운 가정들이 적합하다 혹은 유효하다는 가정에서 출발한다. 즉 “가정” 자체가 유효하지 않다면 시뮬레이션의 결과에 의미가 없다는 이야기.

LP에서 말하는 민감도 분석(sensitivity analysis)와 약간, 시나리오 플래닝 분야에서 말하는 sensitivity analysis가 조금 다르게 느껴짐. 아님. 똑같은데, 단지 형식이 조금 달라서 그렇게 느껴지는 것 뿐임.
아무튼, 동일하게, “obj formula”를 세우고, obj formula를 구성하는 각 요소들에 대해서 constraint를 정의함. 이렇게 했을 경우, 현재 조건 내에서, 최적의 값을 찾아낼 수 있음.
그리고, 이 때, 다른 변수들이 변화하면 목적함수가 어느 정도 달라지는지를 파악하는 것이 sensitivity analysis임.
아마, 참고한 다른 엑셀에서 arr_constrain 등이 있었던 것이 아마도, 매트릭스 형태로 값을 넘겨주기 때문인 것으로 보임.